Statica construcțiilor

Structurile statice care prezinta un numar de legaturi mai mare decat cel minim necesar pentru asigurarea legarii fixe si indeformabilitatii geometrice, nu mai pot fi calculate numai pe baza ecuatiilor de echilibru static. Numarul sporit de legaturi reprezinta un numar de necunoscute mai mare decat cel al ecuatiilor avute la dispozitie, deci aceste structuri sunt static nedeterminate. in vederea ridicarii nedeterminarii se apeleaza la ecuatii suplimentare cu caracter elastic, numarul acestora trebuind a fi egal cu numarul legaturilor suplimentare.

in functie de natura necunoscutelor considerate in abordarea structurilor static nedeterminate, se disting doua metode de calcul si anume metoda generala a eforturilor, respectiv metoda deplasarilor.

1. METODA GENERALa A EFORTURILOR

Necunoscutele considerate la rezolvarea structurilor static nedeterminate prin intermediul metodei generale a eforturilor sunt tocmai fortele si/sau momentele (eforturile) din legaturile suplimentare. Ecuatiile suplimentare din care se vor determina valorile acestor eforturi de legatura exprima conditia de compatibilitate a deformatei structurii, din acest motiv metoda denumindu-se si metoda compatibilitatii sau metoda flexibilitatii. Deasemenea, metoda se intalneste in literatura de specialitate si sub denumirea de metoda fortelor.

1.1 Gradul de nedeterminare statica

Asa cum s-a prezentat, gradul de nedeterminare statica al unei structuri este reprezentat de numarul legaturilor suplimentare fata de numarul minim necesar. Astfel, gradul de nedeterminare statica indica numarul necunoscutelor din metoda generala a eforturilor si este dat prin diferenta intre numarul total de necunoscute (reactiuni, eforturi) ale unei structuri si numarul ecuatiilor de echilibru static.

in functie de dispunerea legaturilor suplimentare se disting trei situatii de nedeterminare ale structurilor:

1structuri static nedeterminate exterior (fig.1.1) - care sunt legate la baza fixa de sprijinire cu un numar de legaturi mai mare decat cel minim necesar pentru rezemarea fixa;

- structuri static nedeterminate interior (fig.1.2) - care sunt legate la baza fixa de sprijinire cu un numar minim de legaturi, dar care prezinta la interior un numar de bare ce introduc legaturi suplimentare fata de minimul necesar asigurarii indeformabilitatii geometrice. Considerand o astfel de structura ca un singur corp rigid, legaturile din aparatele de reazem (reactiunile) se pot determina numai cu ajutorul ecuatiilor de echilibru static, dar in continuare starea de eforturi nu mai poate fi stabilita direct prin intermediul metodei sectiunilor;

- structuri static nedeterminate exterior si interior (fig.1.3) - care prezinta legaturi suplimentare fata de numarul minim necesar atat din rezemari cat si de la interiorul structurii.

Figura 1.1 Structuri static nedeterminate exterior

Figura 1.2 Structuri static nedeterminate interior

Figura 1.3 Structuri static nedeterminate exterior si interior

2

1.1 Gradul de nedeterminare statica Statica nedeterminata

Stabilirea gradului de nedeterminare statica al unei structuri se poate face prin mai multe procedee.

Cel mai uzual procedeu in cazul structurilor plane se bazeaza pe conditia generala de determinare statica pusa sub forma:

03>?-+=crld (1.1)

Prin aceasta expresie se compara numarul total al legaturilor, interioare l si exterioare r, cu triplul numarului elementelor c care alcatuiesc structura.

Desi expresia (1.1) este general valabila, in cazul structurilor plane de tipul grinzilor cu zabrele se apeleaza la conditia generala de determinare statica ce este caracteristica acestora:

02>?-+=nrbd (1.2)

prin care se compara numarul total al legaturilor, din bare b si reazeme r, cu dublul numarului total al nodurilor n in care este asamblata grinda cu zabrele.

Un alt procedeu de stabilire a gradului de nedeterminare statica este cel al contururilor inchise, cu ajutorul acestuia evitandu-se aplicarea expresiei (1.1) care in cazul structurilor complexe (e.g. cadre multietajate) poate deveni incomoda. Sectionand complet conturul inchis 1.4.a se poate retine pentru studiu portiunea superioara 1.4.b pe capetele careia se evidentiaza eforturile exteriorizate Ni, Ti, Mi, Nj, Tj si Mj. intrucat pentru o portiune distincta de structura se pot scrie trei ecuatii de echilibru static, inseamna ca diferenta de trei pana la numarul total de sase necunoscute reprezinta gradul de nedeterminare statica al conturului. Deci un contur perfect inchis, format din bare continue legate rigid intre ele, formeaza o structura de trei ori static nedeterminata (fig.1.4). Se face observatia un