O bara este supusa la solicitarea simpla de torsiune daca in sectiunea
transversala se dezvolta un moment care roteste sectiunea in planul sau, deci al carui
vector este in lungul axei barei. Acesta este momentul de torsiune si se noteaza cu t M
sau cu x M
In figura 1.1 se prezinta momentul de torsiune pe fata din dreapta a sectiunii
transversale, in conventia de semne pozitive: vectorul are sens contrar sensului pozitiv
al axei barei, astfel ca sectiunea este rotita in sens antiorar.
x
Mt
y
z
Fig. 1.1
P
MB = Pl
A B
P Pe l Mt,B = Pe
x
VB = P
y
l Ty P
e Pl
z Pe
Mt
a b
Fig. 1.2
My
2
In general, sectiunile transversale ale barelor solicitate la torsiune se
deplaneaza. Exceptie fac barele drepte cu sectiune circulara sau inelara la care, datorita
simetriei sectiunii in raport cu polul sau, torsiunea are ca efect rotirea rigida a sectiunii
in planul ei.
In cazul barelor cu alte tipuri de sectiuni, daca sectiunea transversala si
momentul de torsiune sunt constante pe toata lungimea lor si daca nu exista legaturi la
capete sau pe parcurs care sa le impiedice deformarea, deplanarile sectiunilor
transversale sunt identice. Din acest motiv, lungimea proiectata pe axa barei este
aceeasi pentru toate fibrele longitudinale deformate prin torsiune si este egala cu
lungimea initiala a barei. Rezulta ca deformatiile specifice longitudinale x ? sunt nule
si, in baza legii simple a lui Hooke, ? ? E? , pe sectiune nu se produc tensiuni
normale x ? Acesta este cazul solicitarii de torsiune cu deplanare libera sau, pe scurt,
de torsiune libera, la care pe sectiunea transversala se dezvolta numai tensiuni
tangentiale ?
Daca nu se respecta cel putin una din conditiile necesare pentru ca torsiunea sa
fie libera, deplanarile sectiunilor transversale nu sunt identice, ? 0 x ? si, implicit,
? 0 x ? Asadar, pe sectiune se dezvolta atat tensiuni tangentiale ? , cat si tensiuni
normale x ? Acesta este cazul solicitarii de torsiune cu deplanare impiedicata. De
exemplu, consola din figura 1.2 este supusa la torsiune cu deplanare impiedicata
deoarece sectiunea din capatul incastrat este fixa. Barele care au legaturi pe parcursul
lor sau care sunt alcatuite din tronsoane cu sectiune si momente de torsiune constante,
dar diferite pe fiecare tronson, sunt supuse la torsiune cu deplanare impiedicata.
In cazul sectiunilor masive, cum ar fi cele dreptunghiulare, efectul tensiunilor
normale asupra distributiei tensiunilor tangentiale este neglijabil. In cazul sectiunilor
cu pereti subtiri, tensiunile normale x ? modifica semnificativ distributia tensiunilor
tangentiale.
Singurul caz care poate fi rezolvat cu mijloacele de calcul ale Rezistentei
Materialelor este cel al barelor drepte cu sectiune circulara sau inelara. Pentru sectiuni
de forma oarecare, problema torsiunii libere a fost rezolvata de Saint-Venant si se
studiaza in cadrul Teoriei Elasticitatii, de unde se preiau formule de calcul la
Rezistenta Materialelor. Tot cu mijloacele de calcul ale Teoriei Elasticitatii se rezolva
problema torsiunii cu deplanare impiedicata.
Pentru studiul solicitarii de torsiune libera a barelor cu sectiune de alta forma
decat circulara sau inelara se adopta ipoteza geometrica a indeformabilitatii sectiunii
transversale in planul sau, adica sectiunea nu isi modifica forma si dimensiunile. In
baza acestei ipoteze, torsiunea libera are ca efect roto-translatia rigida a sectiunii
transversale.
1.2 TORSIUNEA LIBERA A BARELOR DREPTE CU SECTIUNE
CIRCULARA SAU INELARA
1.2.1 Determinarea distributiei tensiunilor tangentiale pe sectiunea transversala
a) Aspectul static al problemei: tinand seama ca in sectiune se dezvolta doar
momentul de torsiune Mt, relatiile de echivalenta statica intre eforturi si tensiuni in
raport cu axele centrale si principale de inertie ale sectiunii transversale,
y si z, se scriu ca in figura 1.3:
3
? ? ? 0 A xN ? dA
? ? ? 0 y A xzT ? dA
? ? ? 0 z A xyT ? dA
? ? ? 0 y A x M ? zdA
? ?? ? 0 z A x M ? ydA
? ? ( ? ) ? 0 x A xz xy M ? y ? z dA
x
Mt ?xz
z y
y dA
z
Fig. 1.3
b) Aspectul geometric al problemei: se traseaza un caroiaj pe suprafata laterala
a barei cilindrice supusa la torsiune de momente egale si de sensuri contrare aplicate la
capetele sale. Se constata ca generatoarele drepte (G) devin curbe elicoidale, iar liniile
directoare (D) raman drepte si la aceleasi distante intre ele ca inainte de deformare
(fig. 1.4, a). Prin extinderea acestei observatii in interiorul barei, rezulta ca sectiunea
transversala circulara, plana si normala la axa barei inainte de deformare, ramane plana
si normala la axa barei dupa deformare, adica sectiunile transversale se rotesc ca niste
discuri rigide in jurul axei barei, iar razele (drepte) inainte de deformare raman raze
(drepte) si dupa deformare.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
