Structuri de Date - Liste

3. Structuri elementare de date

Inainte de a elabora un algoritm, trebuie sa ne gandim la modul in care reprezentam datele. In acest capitol vom trece in revista structurile fundamentale de date cu care vom opera. Presupunem in continuare ca sunteti deja familiarizati cu notiunile de fisier, tablou, lista, graf, arbore si ne vom concentra mai ales pe prezentarea unor concepte mai particulare: heap-uri si structuri de multimi disjuncte.

3.1 Liste

O lista este o colectie de elemente de informatie (noduri) aranjate intr-o anumita ordine. Lungimea unei liste este numarul de noduri din lista. Structura corespunzatoare de date trebuie sa ne permita sa determinam eficient care este primul/ultimul nod in structura si care este predecesorul/succesorul (daca exista) unui nod dat. Iata cum arata cea mai simpla lista, lista liniara:

O lista circulara este o lista in care, dupa ultimul nod, urmeaza primul, deci fiecare nod are succesor si predecesor.

Operatii curente care se fac in liste sunt: inserarea unui nod, stergerea (extragerea) unui nod, concatenarea unor liste, numararea elementelor unei liste etc. Implementarea unei liste se poate face in principal in doua moduri:

- Implementarea secventiala, in locatii succesive de memorie, conform ordinii nodurilor in lista. Avantajele acestei tehnici sunt accesul rapid la predecesorul/succesorul unui nod si gasirea rapida a primului/ultimului nod. Dezavantajele sunt inserarea/stergerea relativ complicata a unui nod si faptul ca, in general, nu se foloseste intreaga memorie alocata listei.

- Implementarea inlantuita. In acest caz, fiecare nod contine doua parti: informatia propriu-zisa si adresa nodului succesor. Alocarea memoriei fiecarui nod se poate face in mod dinamic, in timpul rularii programului. Accesul la un nod necesita parcurgerea tuturor predecesorilor sai, ceea ce poate lua ceva mai mult timp. Inserarea/stergerea unui nod este in schimb foarte rapida. Se pot folosi doua adrese in loc de una, astfel incat un nod sa contina pe langa adresa nodului succesor si adresa nodului predecesor. Obtinem astfel o lista dublu inlantuita, care poate fi traversata in ambele directii.

Listele implementate inlantuit pot fi reprezentate cel mai simplu prin tablouri. In acest caz, adresele sunt de fapt indici de tablou. O alternativa este sa folosim tablouri paralele: sa memoram informatia fiecarui nod (valoarea) intr-o locatie VAL[i] a tabloului VAL[1 .. n], iar adresa (indicele) nodului sau succesor intr-o locatie LINK[i] a tabloului LINK[1 .. n]. Indicele de tablou al locatiei primului nod este memorat in variabila head. Vom conveni ca, pentru cazul listei vide, sa avem head = 0. Convenim de asemenea ca LINK[ultimul nod din lista] = 0. Atunci, VAL[head] va contine informatia primului nod al listei, LINK[head] adresa celui de-al doilea nod, VAL[LINK[head]] informatia din al doilea nod, LINK[LINK[head]] adresa celui de-al treilea nod etc.

Acest mod de reprezentare este simplu dar, la o analiza mai atenta, apare o problema esentiala: cea a gestionarii locatiilor libere. O solutie eleganta este sa reprezentam locatiile libere tot sub forma unei liste inlantuite. Atunci, stergerea unui nod din lista initiala implica inserarea sa in lista cu locatii libere, iar inserarea unui nod in lista initiala implica stergerea sa din lista cu locatii libere. Aspectul cel mai interesant este ca, pentru implementarea listei de locatii libere, putem folosi aceleasi tablouri. Avem nevoie de o alta variabila, freehead, care va contine indicele primei locatii libere din VAL si LINK. Folosim aceleasi conventii: daca freehead = 0 inseamna ca nu mai avem locatii libere, iar LINK[ultima locatie libera] = 0.

Vom descrie in continuare doua tipuri de liste particulare foarte des folosite.

3.1.1 Stive

O stiva (stack) este o lista liniara cu proprietatea ca operatiile de inserare/extragere a nodurilor se fac in/din coada listei. Daca nodurile A, B, C, D sunt inserate intr-o stiva in aceasta ordine, atunci primul nod care poate fi extras este D. In mod echivalent, spunem ca ultimul nod inserat va fi si primul sters. Din acest motiv, stivele se mai numesc si liste LIFO (Last In First Out), sau liste pushdown.

Cel mai natural mod de reprezentare pentru o stiva este implementarea secventiala intr-un tablou S[1 .. n], unde n este numarul maxim de noduri. Primul nod va fi memorat in S[1], al doilea in S[2], iar ultimul in S[top], unde top este o variabila care contine adresa (indicele) ultimului nod inserat. Initial, cand stiva este vida, avem top = 0. Iata algoritmii de inserare si de stergere (extragere) a unui nod:

function push(x, S[1 .. n])

{adauga nodul x in stiva}

if top ³ n then return “stiva plina”

top ¬ top+1

S[top] ¬ x

return “succes”

function pop(S[1 .. n])

{sterge ultimul nod inserat din stiva si il returneaza}

if top £ 0 then return “stiva vida”

x ¬ S[top]

top ¬ top-1

return x

Cei doi algoritmi necesita timp constant, deci nu depind de marimea stivei.

Vom da un exemplu elementar de utilizare a unei stive. Daca avem de calculat expresia aritmetica

Este o gama variata de structuri de date folositi ca niste algoritmi clasici.