Geometrie descriptivă

1. PUNCT. DREAPTĂ. PLAN

1.1. PUNCTUL

1.1.1. Generalităţi

1.1.1.1. Reprezentarea punctului în epură.

Considerăm două plane perpendiculare, planul orizontal de proiecţie şi planul vertical de proiecţie, notate cu [H], respectiv cu [V] , care se intersectează după dreapta (OX), denumită axă de proiecţie sau linie de pământ. Un punct din spaţiu “A” se proiectează pe planul orizontal de proiecţie în punctul a – denumit proiecţie orizontală a punctului şi pe planul vertical de proiecţie în punctul a’ – denumit proiecţie verticală a punctului, (fig1.1. a).

Distanţa de la punctul A (din spaţiu) la planul [H] se numeşte cotă şi notează cu z, iar distanţa de la punctul A la planul [V] se numeşte depărtare şi se notează cu y.

a b

Fig.1.1.

Prin rotirea planului orizontal [H], în sensul acelor de ceasornic până se suprapune peste planul vertical [V] se obţine epura punctului (fig.1.1.b), unde proiecţiile a şi a’ se află pe aceeaşi linie de ordine perpendiculară pe OX.

Epura este reprezentarea plană convenţională a reprezentărilor spaţiale, proiectate ortogonal pe planele de proiecţie, utilizând numai axele de proiecţie. Astfel, se obţine, în dublă proiecţie ortogonală, epura punctului din spaţiu A, cu cele două proiecţii a şi a’, ele fiind situate pe aceeaşi linie de ordine.

1.1.1.2. Punctul în diedre.

Diedrul este unghiul format între două plane care se intersectează. În cazul proiecţiei ortogonale, planele [H] şi [V] împart spaţiul în patru diedre (fig. 1.2 a), noate cu I, II, III, IV, iar axa (OX) împarte planele de proiecţie în semiplane (fig. 1.3 a). În figura 1.2 b sunt reprezentate în epură puncte situate în cele patru diedre. Funcţie de diedrul în care sunt conţinute, semnele lui z şi y sunt pozitive sau negative, după cum sunt redate în tabelul 1.1.

a b

Fig. 1.2.

Tabelul 1.1

Diedrul

Coordonata I II III IV

Depărtarea (y) + - - +

Cota (z) + + - -

1.1.1.3. Alfabetul punctului

Utilizând şi planele bisectoare [B1] şi [B2] ale unghiurilor diedre formate de planele [H] şi [V], se împarte spaţiul în opt octanţi (fig.1.3 a), notaţi cu cifrele 1......8. Proiectând ortogonal planele pe direcţia axei OX către O se obţine reprezentarea din figura 1.3 b, unde sunt reprezentate urmele planelor bisectoare BI și BII, diedrele şi octanţii.

a b