Trasarea graficelor functiilor trigonometrice elementare

Previzualizare atestat:

Cuprins atestat:

1. INTRODUCERE
2. ALGORITM PENTRU REPREZENTAREA GRAFICA A UNEI FUNCTII
3. VARIATIA SI REPREZENTAREA GRAFICA A FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE
3.1 VARIATIA FUNCTIEI SINUS
3.2 VARIATIA FUNCTIEI COSINUS
3.3 VARIATIA FUNCTIEI TANGENTA
3.4 VARIATIA FUNCTIEI COTANGENTA
4. APLICAREA TEMEI IN INFORMATICA
4.1 GENERALITATI
4.2 RESURSE UTILIZATE
4.3 PROGRAMUL SURSA
5. BIBLIOGRAFIE
6. CUPRINS

Extras din atestat:

Lucrarea de fata realizeaza trasarea graficelor functiilor trigonometrice cu ajutorul calculatorului.

Programul de simulare permite realizarea graficelor, care ar fi dificil de realizat fara ajutorul calculatorului.

Simularile pot fi mai instructive atunci cand sunt utilizate pentru a ilustra idei si experimente explorate in prealabil prin alte mijloace - idei, teste, discutii, chestionare, etc.

Aceste programe pot fi de asemenea utilizate in procesul de instruire a elevilor si pentru intelegerea mult mai usoara a partilor grafice din trigonometrie.

Simulatoarele asigura executarea unor situatii, modele, in care rezultatele finale sa fie obtinute din deciziile proprii ale utilizatorului.

Ghidati dupa datele furnizate de simulator, elevii selecteaza anumite optiuni sau aleg anumite situatii, apoi obtin rezultatele precise si corecte.

Utilizarea acestui program face ca interactiunea dintre elev si calculator sa devina din ce in ce mai atractiva.

2. ALGORITM PENTRU REPREZENTAREA GRAFICA A UNEI FUNCTII

Pentru a construi graficul unei functii f de doua ori derivabila, vom determina, pe etape, urmatoarele elemente:

2.1. Multimea de definitie a functiei

1) Daca multimea de definitie a functiei nu este precizata, se subintelege ca este multimea tuturor punctelor x ? R pentru care operatiile prin care este definita functia au sens. Vom nota cu E multimea de definitie a functiei.

2) Cercetam daca functia este para, impara sau periodica.

a) Daca functia este impara, este suficient sa studiem si sa reprezentam graficul functiei pentru x ? E ?R+, deoarece pentru x ? E ?R-, graficul va fi simetric fata de origine.

b) Daca functia este para, este suficient sa studiem si sa reprezentam graficul functiei pentru x ? E ?R+, deoarece pentru x ? E? R- _ graficul va fi simetric fata de Oy.

c) Daca functia este periodica de perioada p, este suficient sa reprezentam graficul functiei pentru x ? E apartinand unui interval de lungime p, deoarece graficul se repeta.

2.2. Intersectia cu axele de coordonate

1)Daca O ? E, atunci graficul taie axa Oy in punctul (O,f(O)). Se calculeaza, deci,f(0).

2) Daca ecuatia f (x) = O are radacini reale x1,x2, , atunci graficul intersecteaza axa Ox in punctele de forma (x1, 0), (x2, 0),

2.3. Limite la capete, continuitatea functiei, asimptote

1) Daca E este o reuniune de intervale, atunci se calculeaza limitele lui f la capetele fiecarui interval.

2) Daca exista puncte x= a, a ? R, pentru care cel putin una din limitele laterale lim f(x) sau lim f(x) este infinita, arunci x = a este asimptota verticala.

x-->a x --> a

x<a x> a

3) Asimptotele oblice pot exista numai daca E este nemarginita. Se calculeaza, daca exista, lim f (x) si lim f (x). x --> +? x --> -?

a) Daca exista lim f (x} = a e R ( lim f (x) = b e R), atunci dreapta de ecuatie y = a x --> +? x --> - ?

(y = b) este asimptota orizontala la ramura spre +? (-?) a graficului functiei.

b) Daca exista lim f (x) ( lim f (x)) si este egala cu +? (-? ), atunci se calculeaza, x -->? x -->-?

daca exista limita m= limf(x)/x, (m'= limf(x)/x). Daca m(respectiv m') este finit, se x -->? x -->?

calculeaza, cand exista, n= lim [f (x) - mx] (n'= lim [f(x)-m'x). Daca n (respectiv n') x -->? x -->-?

este finit, atunci dreapta de ecuatie y = mx + n (respectiv y = m'x + n' este asimptota oblica la ramura spre ?(respectiv -?) a graficului functiei.

4) Se determina multimea punctelor din E pentru care f este continua.

2.4. Derivata de ordinul intai

Se determina multimea punctelor in care f este derivabila.

Se calculeaza f'. In punctele in care functia este definita dar nu este

derivabila, se determina (daca exista) derivata la stanga f's si derivata la dreapta f'd

pentru stabilirea semitangentelor.

Se determina radacinile reale ale ecuatiei f' (x) = 0 si se intocmeste tabloul

de semne al derivatei f'.

Se determina intervalele de monotonie si punctele de extrem local ale

functiei.

Daca f' (x) >0, pentru x ? (a, b), atunci f este strict crescatoare pe (a, b);

daca f' (x) < 0 pentru x ? (c, d), atunci f este strict descrescatoare pe (c, d), iar daca

f '(x) =0 pentru x ? (e, g), atunci f este constanta pe (e, g).

Daca f este continua in x0 ? E si exista un interval (a, b) care contine pe

x0 astfel ca f este crescatoare (descrescatoare) pe (a, x0) ? E si descrescatoare

(crescatoare) pe (x0, b) ? E, atunci x0 este punct de maxim (minim) local al lui f

relativ la E.

2.5. Derivata de ordinul doi

Se determina multimea punctelor in care f este derivabila de doua ori.

Se calculeaza derivata de ordinul doi f".

Se determina radacinile reale ale ecuatiei f "(x) = 0 si se intocmeste tabloul

de semne pentru f".

Se determina intervalele de convexitate si intervalele de concavitate ale

functiei f, precum si eventualele puncte de inflexiune ale functiei.

Daca f"(x) >0 (f "(x) < 0) pentru x ? (a, b), atunci f este strict convexa

(strict concava) pe (a, b), iar daca f"(x) =0 pentru x ? [c, d] (c < d), atunci f este o

functie liniara pe [c, d].

Daca f este continua in punctul x0 ? E si exista un interval (a, b) care

contine punctul x0 astfel incat f este derivabila de doua ori pe (a, b) - {x0} si daca f''

are semne diferite pe (a, x0) si (x0, b) atunci x0 este punct de inflexiune al functiei f

In anumite cazuri se renunta la f"din cauza dificultatii.

Bibliografie:

DOINA RANCEA, LIMBAJUL TURBO PASCAL, EDITURRA LIBRIS, 1993

MIRCEA GANGA, MATEMATICA(CLS a XI-a), EDITURA MATHPRESS, 2001

ION D. ION, NICOLAE ANGELESCU, MERI CONSTANTINESCU,

MATEMATICA(CLS a IX-a), EDITURA TEORA, 1999

TUDOR SORIN, INFORMATICA(CLS a IX-a), EDITURA L&S INFOMAT, 2000

Download atestat

Primești atestatul în câteva minute,
cu sau fără cont

Alte informații:
Tipuri fișiere:
doc, exe, pas
Diacritice:
Da
Nota:
9/10 (1 voturi)
Anul redactarii:
2004
Nr fișiere:
3 fisiere
Pagini (total):
27 pagini
Imagini extrase:
27 imagini
Nr cuvinte:
4 192 cuvinte
Nr caractere:
21 984 caractere
Marime:
2.13 MB (arhivat)
Nivel studiu:
Liceu
Tip document:
Atestat
Materie:
Informatica
Data publicare:
16.08.2017
Structură de fișiere:
  • APLIC_MATEM.doc
  • APLIC_MA.PAS
  • APLIC_MA.EXE
Predat:
la liceu
Profil:
Real
Profesorului:
Vancea Ioan

Ai gasit ceva în neregulă cu acest document?

Te-ar putea interesa și:
Indiferent de modul in care este definita o functie trebuie precizate cele trei elemente care o...
1.SISTEME GRAFICE 1.1. Sinteza, prelucrarea si analiza imaginilor Prin sistem grafic se...
Obiective: Cunoasterea elementelor de baza ce se vor utiliza pe parcursul cursului. Prezentarea...
OBIECTIVE Cursul isi propune sa prezinte si sa conduca la insusirea de catre studenti a...
Fie E si F doua multimi. Spunem ca s-a definit o functie pe E cu valori in F daca fiecarui...
Sus!