Studiul grafic al unor funcții simple și al conicelor

Lucrarea de faţă reprezintă o aplicaţie simplă, ce are ca rol, reprezentarea grafică a unor funcţii matematice simple şi a conicelor.

Reprezentarea grafică a unei funcţii este foarte importantă în cadrul problemelor de analiză matematică, deoarece aceasta ne poate ajuta în soluţionarea problemelor respective. Programul permite de fapt, studiul graficelor unor funcţii matematice elementare şi analiza lor pe intervale. De aceea, cum a şi fost logic, s-a folosit modul grafic al limbajului Pascal. Acest program ar putea fi utilizat chiar şi în procesul de instruire a elevilor, pentru a înţelege mai bine şi a studia vizual reprezentarea grafică a unei funcţii.

În prezent, în cadrul lecţiilor de matematică, dar mai concret, în cadrul orelor de analiză matematică, ce au ca tematică de studiu, funcţiile, o atenţie deosebită i se atrage studiului funcţiilor. Iar scopul final, este reprezentarea grafică a funcţiei, variaţia sa pe anumite intervale, punctele de extrem şi semnul funcţiei.

Până la “era calculatoarelor” multe dintre operaţiile matematice necesitau mult timp şi o atenţie sporită. Astăzi însă, cu ajutorul calculatorului şi a unui algoritm matematic bine pus la punct, se poate scurta durata de calcul chiar şi la câteva sutimi de secundă, şi se obţin rezultate cu o precizie care iarăşi ar consuma un timp enorm.

Aşadar, avantajul oferit de către calculator omului este indiscutabil şi acesta nu doar în sfera matematicii ci şi în multe alte domenii (ex:fizică, chimie, biologie, astronomie etc.). În curând se va ajunge ca prezenţa calculatorului în orice domeniu să fie indispensabilă, şi multe dintre atribuţiile omului vor fi treptat preluate de roboţi conduşi de o intelegenţă artificială.

2. Despre limbajul Turbo Pascal

Un limbaj de programare este un limbaj artificial care prin exprimări simbolice (directive, comenzi, instrucţiuni) descrie operaţiile de prelucrare automată a datelor, necesare pentru rezolvarea unei anumite probleme a utilizatorului.

Calculatorul manipulează informaţia sub formă binară. El nu înţelege decât comenzi date în binar. Codul în care sunt scrise aceste comenzi este codul binary, iar limbajul este limbajul maşină. Se numeşte aşa pentru că el este un limbaj al maşinii, al procesorului. Este specific fiecărui tip de maşină deoarece setul de instrucţiuni pe care le înţelege calculatorul trebuie să se regăsească sub formă de circuite electronice în procesor. Pentru om este foarte greu să urmărească un program scris în limbajul maşină, program care este un şir de cifre binare. Instrucţiunile din limbajele de nivel înalt sunt traduse în acel şir de cifre binare, care constituie codul maşină. Această operaţie se realizează cu ajutorul unor programe traducătoare.

Din această cauză au fost create limbajele de programare de nivel înalt. Ele sunt mai apropiate de limbajul uman şi sunt în general portabile, adică, cu foarte mici modificări, un program scris în astfel de limbaj va putea fi executat pe orice tip de calculator. O instrucţiune dintr-un limbaj de nivel înalt codifică un grup de instrucţiuni maşină. Limbajele de programare de nivel înalt se mai numesc şi limbaje algoritmice deoarece descriu algoritmul de rezolvare a problemei sub forma unei secvenţe de instrucţiuni care se vor executa în ordinea în care au fost scrise. Limbajul Pascal este un deci, un limbaj de nivel înalt.

3. Pornirea şi rularea programului

Pentru exemplificare, se poate reprezenta grafic una din următoarele funcţii: funcţia polinomială, funcţia exponenţială, funcţia logaritmică şi conicele: parabola, elipsa şi hiperbola.

Astfel, am ales ca reper, reperul cartezian de reprezentare, cu axele de coordonate xOy iar reprezentarea grafică se va putea studia în intervalul [-320, 320] pe axa Ox şi în intervalul [-240,240] pe axa Oy, la scara (zoom-ul) de 1:1. Programul permite, aşa cum scrie şi în cadrul execuţiei programului, redimensionarea graficelor pentru o mai bună vizualizare şi înţelegere. Acest lucru se va putea realiza cu ajutorul tastelor '+' şi '-'. Iar pentru ca intervalele de monotonie (de variaţie a funcţiei) să fie vizibile, am realizat şi scalarea axelor de coordonate începând de la zoom-ul de 3, din 5 în 5, şi începând de la 10 - din unitate în unitate. Pentru zoom mai mic decât 3 nu am realizat acest lucru deoarece numerele s-ar suprapune şi nu ar fi posibilă vizualizarea normală a graficului.

Pentru început, în urma execuţiei programului, utilizatorului îi va apărea un meniu interactiv în modul text de unde va putea selecta opţiunea respectivă. Pentru a reveni din modul grafic, utilizatorul poate apăsa orice tastă, ceea ce-l va duce pe utilizator înapoi în meniul din modul text. În cazul în care utilizatorul doreşte părăsirea programului, acesta va apăsa tasta "0".

Utilizatorul va putea introduce argumentele funcţiei şi respectiv: pentru funcţia polinomială - ordinul funcţiei şi coeficienţii, pentru funcţia exponenţială - baza exponenţialei, pentru funcţia logaritmică - baza logaritmului iar pentru conice argumentele.

Este necesar ca datele introduse de utilizator sa fie corecte pentru a nu induce erori în rularea programului. De aceea trebuiesc respectate unele cerinţe cum ar fi, de exmplu, introducerea unui număr întreg sau real şi nu a unor

B. Pătruţ, M. Miloşescu, Informatica (Manual cls. a IX-a) - “ed. Teora, 1999”

Tudor Sorin, Turbo Pascal (Manual cls. a IX-a) - “ed. L&S Infomat”

Tudor Sorin, Informatica (varianta Pascal) - “ed. L&S Infomat”

Ştefan Mirică, Inocenţiu Drăghicescu, Matematică (Manual cls. a XI-a) - “ed. Aramis”, 2002

B. Pătruţ, Învăţaţi limbajul PASCAL în 12 lecţii - ed.”Teora”, 2003

George Daniel Mateescu, Pavel Florin Moraru, Informatică (Manual cls. a XI-a) - “ed.Niculescu”, 2002