Rezolvarea integralelor definite

Previzualizare atestat:

Cuprins atestat:

- Introducere
- Rezolvarea integralelor definite
- Motivarea temei
- Aplicarea temei in informatica
- Programul sursa
- Bibliografie

Extras din atestat:

LIMBAJ PASCAL

Limbajul Pascal a aparut la inceputul anilor '70 si a fost elaborat de catre matematicianul Niklaus WIRTH.Initial, limbajul a fost conceput pentru predarea sistematica a disciplinei de programare a calculatoarelor; deci ca limbaj de tip pseudocod. Cu timpul, limbajul a inceput sa fie folosit si in activitatea practica de programare a calculatoarelor. La ora actuala, exista mai multe implementari ale limbajului PASCAL STANDARD, dintre care una dintre cele mai utilizate apartine firmei americane BORLAND, varianta denumita TURBO PASCAL. Aceasta implementare include toate elementele limbajului Pascal standard,dar ofera si facilitati suplimentare.

Mediul de programare Turbo Pascal

Un limbaj de programare este un limbaj artificial care prin exprimari simbolice (directive, comenzi, instructiuni) descrie operatiile de prelucrare automata a datelor,necesare pentru rezolvarea unei anumite probleme a utilizatorului.

Calculatorul manipuleaza informatia sub forma binara. El nu intelege decat comenzi date in binar. Codul in care sunt scrise aceste comenzi este codul binar, iar limbajul este limbajul masina. Se numeste asa pentru ca el este un limbaj al masinii, al procesorului. Este specific fiecarui tip de masina deoarece setul de instructiuni pe care le intelege calculatorul trebuie sa se regaseasca sub forma de circuite electronice in procesor. Pentru om este foarte greu sa urmareasca un program scris in limbajul masina, program care este un sir de cifre binare. Din aceasta cauza au fost create limbajele de programare de nivel inalt. Ele sunt mai apropiate de limbajul uman si sunt in general portabile, adica cu foarte mici modificari, un program scris intr-un astfel de limbaj va putea fi executat pe orice tip de calculator. O instructiune dintr-un limbaj de nivel inalt codifica un grup de instructiuni masina. Limbajele de programare de nivel inalt se mai numesc si limbaje algoritmice deoarece descriu algoritmul de rezolvare a problemei sub forma unei secvente de instructiuni care se vor executa in ordinea in care au fost scrise. Limbajul Pascal este un limbaj de nivel inalt.

Limbajele de nivel inalt nu sunt intelese de calculator deoarece acesta nu intelege decat instructiunile binare ale limbajului masina. Instructiunile din limbajele de nivel inalt trebuie traduse in cod masina. Aceasta operatie se realizeaza cu ajutorul unor programe traducatoare. Programele traducatoare sunt de doua tipuri:

--- compilatoare, care traduc intreg programul pentru a-l putea transforma intr-un program care sa fie executat ori de cate ori este nevoie;

---interpretoare, care traduc si executa pe rand fiecare instructiune.

Compilatoarele traduc o singura data programul, spre deosebire de interpretoare care necesita traducerea la fiecare executie a programului. Operatia de compilare este echivalenta cu o traducere scrisa pe care o putem sa o citim ori de cate ori dorim, iar operatia de interpretare este similara unei traduceri in direct la care avem nevoie de fiecare data de o persoana care sa ne traduca textul. Scopul acestor operatii este de a obtine programe executabile, adica programe care sa poata fi incarcate in memoria calculatorului, intelese de catre calculator si executate de catre acesta.

Integrarea numerica a functiilor

Fie o functie continua. Pentru a calcula integrala definita se pot utilize mai multe metode: (i) se pleaca de la definitia integralei cu ajutorul sumelor Riemann sau a sumelor Darboux ; (ii) se dezvota f in serie Taylor cu centrul intr-un punct x0 din [a,b], deci , apoi se integreaza seria data termen cu termen;(iii) daca se cunoaste primitive F a lui f se utiliziaza formula Leibniz-Newton: Aceste metode insa sunt uneori imposibile sau extreme de laborioase, deci impracticabile chiar si in cazul unor functii dintre cele mai simple cum ar fi spre exemplu : etc. pentru necesitatile ridicate de practica este insa sufficient sa cunoastem valoarea aproxmativa a integralei cu o eroare data oricat de mica. Sa indicam mai jos citeva metode in acest sens.

Formula dreptunghiurilor

Fie si

Atunci Sn aproximiaza pe cu o eroare cel mult egala cu

Semnificatia geometrica a formulei dreptunghiurilor:

Fie Di dreptungiul care are baza intervalul [xi, xi+1] si inaltimea de lungime Atunci aria , deci formula dreptunghiurilor ne arata ca se poate aproxima cu suma ariilor dreptunghiurilor Di, pentru

0 <= i <= n-1.

Formula lui Simson

Formula trapezelor

Fie si Atunci Sn aproximiaza pe cu o eroare cel mult egala cu

Dem. Sa punem in relatia ,

n =2, t1=-1, t2=1 si ?=1.

Atunci avem :

cu o eroare

Asadar avem :

cu o eroare

Oservatie Relatia :

poarta numele de formula trapezelor

Semnificatia geometrica a formulei trapezelor

Fie Ti trapez determinat de dreptele x=xi-1, x=xi, axa si graficul lui f. Atunci aria

, deci formula trapezelor ne arata ca se poate aproxima cu suma ariilor trapezelor Ti pentru

Exemplu. Sa se calculeze valoarea aproximativa a integralei cu o eroare utilizand formula trapezelor.

Avem deci si deci Determinam pe n >= 1 a.i

Aunci avem:

Prin urmare cu o eroare deci cu o eroare

MOTIVAREA TEMEI

Aceasta aplicatie realizata in limbajul de programare BORLAND PASCAL poate fi util elevilor, profesorilor si altor persoane care au nevoie de a calcula rapid si cu o precizie maxima a integralelor definite. Utilizatorul introduce functia de la tastatura (calculeaza pentru orce functie, nu are importanta cat de coplexa este ea), asteapta introducerea intevalului dupa care afiseaza rezultatul cu doua zecimale. Mai poate fi folosit de elevi pentru a vedea daca o integrala au calculat-o corect sau nu.

Aplicarea temei in informatica:

Ideea ce sta la baza rezolvarii integralelor definite pe calculator este de a calcula aria marginita de graficul functiei date si de axa Ox.

Variabilele folosite in program sunt: e, bool, c1, b1, s1. Variabila e este de tip functie, bool,b1: boolean, s1: real.

Expresia functiei va fi memorata intr-un sir de caractere. Ea va putea contine operatii si functii elementare (adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare le putere, exp, ln, abs, radical, sin si cos). Pentru a putea utiliza inclusiv functii ,,cu acolada", vom folosi o conventie din limbajul BASIC. xcos , daca x!=0

Bibliografie:

- Analiza matematica - Gheorghe Siretchi

- Borland Pascal 7.0 pentru Windows -V.Cristea, editura Teora.

- Programarea calculatoarelor. Manual pentru licee de informatica, clasa X-XII - F.Munteanu, editura Didactica si Pedagogica.

- Tehnici de programare: - S.Tudor, editura Teora.

Download atestat

Primești atestatul în câteva minute,
cu sau fără cont

Alte informații:
Tipuri fișiere:
doc, exe, pas, inc
Diacritice:
Da
Nota:
9/10 (1 voturi)
Anul redactarii:
2004
Nr fișiere:
4 fisiere
Pagini (total):
30 pagini
Imagini extrase:
30 imagini
Nr cuvinte:
4 869 cuvinte
Nr caractere:
26 110 caractere
Marime:
78.57 KB (arhivat)
Nivel studiu:
Liceu
Tip document:
Atestat
Materie:
Informatica
Data publicare:
09.08.2017
Structură de fișiere:
  • V_INT2.PAS
  • V_INT2.EXE
  • Rezolvarea integralelor definite.doc
  • OPERATII.INC
Predat:
la liceu
Profil:
Real
Profesorului:
Vancea Ioan

Ai gasit ceva în neregulă cu acest document?

Te-ar putea interesa și:
Numim suma Riemann atasata functiei f, diviziunii (si sistemului de puncte intermedi-are (I...
Decizia reprezinta un act social,deliberat, al unei persoane sau al unui grup de persoane, prin...
Intr-un parc din mijlocul orasului Haga se inalta impunatoarea silueta a Palatului Pacii....
Analiza functionala a diferitelor elemente luate separat da rezultate pozitive numai atunci cand...
I. INTRODUCERE: De cele mai multe ori, marile companii / corporatii (lanturi hoteliere, banci,...
Sus!