Calculul rangului unei matrice

Previzualizare atestat:

Cuprins atestat:

1. Introducere 3
2. Sisteme de ecuatii liniare 4
2.1. Notiuni introductive 4
2.2. Rangul unei matrice 5
2.2.1. Aplicatii ale calculului rangului unei matrice 6
2.3. Calculul rangului unei matrice 8
3. Aplicarea temei in informatica 11
3.1. Generalitati 11
3.2. Notiuni despre program 12
3.3. Resurse utilizate 14
4. Concluzii finale 16
5. Programul sursa 17
6. Bibliografie 24
7. Cuprins 25

Extras din atestat:

Lucrarea de fata prezinta o aplicatie practica in matematica, mai specific in algebra si anume calculul rangului unei matrice. In practica, mai ales la scoala, ne intalnim deseori cu probleme in care trebuie sa rezolvam anumite sisteme de ecuatii in care mai intai trebuie aflat rangul acestora. In general rangul unei matrice cu numar mic de linii si coloane se poate afla destul de usor. Dar odata cu cresterea ordinului matricei devine din ce in ce mai greu. De aceea s-a experimentat rezolvarea acestor sisteme de ecuatii cu ajutorul calculatorului prin crearea de programe specializate.

Programele de acest fel permit experimentarea unor situatii, care ar fi dificil sau imposibil de realizat in practica. Simularile pot fi mai instructive atunci cand sunt utilizate pentru a ilustra idei si experimente explorate in prealabil prin alte mijloace - idei, teste, discutii chestionare.

Aceste programe pot fi de asemenea utilizate in statistici ale unor date la anumite nivele, in realizarea unor reuniri care sunt prea costisitoare, complicate sau mari consumatoare de timp.

Acest tip de programe asigura simularea unor situatii, modele, in care rezultatele finale sa fie obtinute din deciziile proprii ale utilizatorului aplicandu-se la orice nivel.

Ghidati dupa datele furnizate de program, se pot selecta anumite optiuni sau alege anumite situatii si apoi se obtin rezultatele deciziilor.

O utilizare in crestere o au programele prin care se cauta anumite statistici a diferitelor procese si fenomene, pastrandu-se interactiunea dintre utilizator si calculator.

Programul nostru va calcula rangul unei matrice prin metoda triangularizarii.

2. Sisteme de ecuatii liniare

2.1. Notiuni introductive

Sistemele de ecuatii liniare sunt un ansamblu de mai multe ecuatii algebrice de gradul intai cu mai multe necunoscute.

Studiul acestora este foarte important pentru matematica. Sistemele de ecuatii liniare pot avea un numar diferit de ecuatii si de necunoscute. Fie un sistem de m ecuatii cu n necunoscute. Convenim sa notam necunoscutele cu x1, x2, xn, coeficientul cu care apare necunoscuta xj din ecuatia a i-a prin aij, iar membrul al doilea (numit termenul liber) din ecuatia a i-a prin bi. Cu aceste notatii, sistemul de ecuatii liniare se scrie sub forma generala:

(1)

Sistemul (1) poate fi scris condensat sub forma:

(1')

Coeficientii necunoscutelor formeaza o matrice cu m linii si n coloane:

(2)

numita matricea coeficientilor sistemului sau, simplu, matricea sistemului. Matricea cu m linii si n+1 coloane

(3)

care se obtine adaugand la coloanele matricei A coloana temenilor liberi b1, b2, , bm, se numeste matricea extinsa a sistemului.

Un sistem de numere ?1, ?2, , ?n, se numeste solutie a sistemului (1), daca inlocuind necunoscutele x1, x2, , xn respectiv prin aceste numere, toate ecuatiile acestui sistem sunt verificate, adica:

(4)

2.2. Rangul unei matrice

Fie o matrice A cu m linii si n coloane cu elemente numere reale,

iar k un numar natural, astfel incat 1 ? k ? min(m,n).

Daca in A alegem k linii: i1, i2, , ik si k coloane: j1, j2, , jk, elementele care se gasesc la intersectia acestor linii si coloane formeaza o matrice patratica de ordin k:

al carei determinant se numeste minor de ordin k al matricei A.

Observam ca din matricea A se pot obtine minori de ordinul k ai matricei A.

Bibliografie:

B. Patrut, M. Milosescu, Informatica (cls a IX-a), ed. Teora, 1999

Tudor Sorin, Turbo Pascal (cls a IX-a), ed. L&S Infomat

Internet

Turbo Pascal 6.0, Ghid de utilizare, ed.Microinformatica

C. Mihu, Metode numerice in algebra liniara, ed. Tehnica

Matematica, Elemente de algebra superioara, clasa a XI-a, ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1987

Download atestat

Primești atestatul în câteva minute,
cu sau fără cont

Alte informații:
Tipuri fișiere:
doc, exe, pas
Diacritice:
Da
Nota:
9/10 (1 voturi)
Anul redactarii:
2004
Nr fișiere:
9 fisiere
Pagini (total):
25 pagini
Imagini extrase:
25 imagini
Nr cuvinte:
3 355 cuvinte
Nr caractere:
17 518 caractere
Marime:
67.60 KB (arhivat)
Nivel studiu:
Liceu
Tip document:
Atestat
Materie:
Informatica
Data publicare:
16.08.2017
Structură de fișiere:
  • EX.PAS
  • EX1.PAS
  • EX2.PAS
  • EX3.PAS
  • EX4.PAS
  • EX5.PAS
  • RANG.EXE
  • RANG.PAS
  • Calculul rangului unei matrice.doc
Predat:
la liceu
Profil:
Real
Profesorului:
Vancea Ioan

Ai gasit ceva în neregulă cu acest document?

Te-ar putea interesa și:
1. Forma diagonala Deoarece matricea oricarui endomorfism A : Vn -> Vn depinde de alegerea...
Lucrarea de fata prezinta o aplicatie practica in matematica, mai specific in algebra si calculul...
1. Introducere Computerul este o masina electronica programabila compusa dintr-un numar variabil...
INTRODUCERE IN LIMBAJUL DE PROGRAMARE HARDWARE AHPL. ( AHPL - A Hardware Programming Language )....
1. Introducere Informatica, abordata din perspectiva unei stiinte, s-a dezvoltat odata cu...
Sus!