Calculul determinantului de ordin N

Previzualizare atestat:

Cuprins atestat:

1. Introducere 3
2. Matrice 4
2.1. Notiuni introductive 4
2.2. Notiunea de matrice 5
2.2.1. Rangul unei matrice 7
2.3. Determinanti 8
2.3.1. Determinanti de ordinul 2 si 3 8
2.3.2. Determinanti de ordinul n 9
2.3.3. Proprietatile determinantilor 11
2.3.4. Calculul determinantului de ordin n 11
3. Aplicarea temei in informatica 14
3.1. Generalitati 14
3.2. Notiuni despre program 15
3.3. Resurse utilizate 17
4. Concluzii finale 19
5. Programul sursa 20
6. Bibliografie 25
7. Cuprins 26

Extras din atestat:

Lucrarea de fata prezinta o aplicatie practica in matematica, mai specific in algebra si calculul determinantului de ordin n. In practica, mai ales la scoala, ne intalnim deseori cu probleme in care trebuie sa rezolvam anumite sisteme de ecuatii sau alte probleme in care trebuie sa calculam determinantul unei matrice. In general determinantii de ordin mica se pot calcula usor dar odata cu cresterea ordinului devine din ce in ce mai greu. De aceea s-a experimentat calculul determinantilor cu ajutorul calculatorului prin crearea de programe specializate.

Programele de acest fel permit experimentarea unor situatii, care ar fi dificil sau imposibil de realizat in practica. Simularile pot fi mai instructive atunci cand sunt utilizate pentru a ilustra idei si experimente explorate in prealabil prin alte mijloace - idei, teste, discutii chestionare.

Aceste programe pot fi de asemenea utilizate in statistici ale unor date la anumite nivele, in realizarea unor reuniri care sunt prea costisitoare, complicate sau mari consumatoare de timp.

Acest tip de programe asigura simularea unor situatii, modele, in care rezultatele finale sa fie obtinute din deciziile proprii ale utilizatorului aplicandu-se la orice nivel.

Ghidati dupa datele furnizate de program, se pot selecta anumite optiuni sau alege anumite situatii si apoi se obtin rezultatele deciziilor.

O utilizare in crestere o au programele prin care se cauta anumite statistici a diferitelor procese si fenomene, pastrandu-se interactiunea dintre utilizator si calculator.

Programul nostru va calcula un determinant de ordin n prin metoda triangularizarii matricei sale

2. Matrice

2.1. Notiuni introductive

Sistemele de ecuatii liniare sunt un ansamblu de mai multe ecuatii algebrice de gradul intai cu mai multe necunoscute.

Studiul acestora este foarte important pentru matematica. Sistemele de ecuatii liniare pot avea un numar diferit de ecuatii si de necunoscute. Fie un sistem de m ecuatii cu n necunoscute. Convenim sa notam necunoscutele cu x1, x2, xn, coeficientul cu care apare necunoscuta xj din ecuatia a i-a prin aij, iar membrul al doilea (numit termenul liber) din ecuatia a i-a prin bi. Cu aceste notatii, sistemul de ecuatii liniare se scrie sub forma generala:

(1)

Sistemul (1) poate fi scris condensat sub forma:

(1')

Pentru a rezolva astfel de sisteme un rol important il au tablourile formate cu coeficientii ecuatiilor. Tablourile formate cu aceste numere se numesc matrice.

Coeficientii necunoscutelor formeaza o matrice cu m linii si n coloane:

(2)

numita matricea coeficientilor sistemului sau, simplu, matricea sistemului. Matricea cu m linii si n+1 coloane

(3)

care se obtine adaugand la coloanele matricei A coloana termenilor liberi b1, b2, , bm, se numeste matricea extinsa a sistemului.

Un sistem de numere ?1, ?2, , ?n, se numeste solutie a sistemului (1), daca inlocuind necunoscutele x1, x2, , xn respectiv prin aceste numere, toate ecuatiile acestui sistem sunt verificate, adica:

(4)

2.2. Notiunea de matrice

Notam cu C, multimea numerelor complexe.

Fie M = {1, 2, , m}, N = {1, 2, , n} multimea primelor m, respectiv n, numere naturale nenule. Vom numi matrice de tipul (m,n) o functie A : M x N - C. Daca notam A(i,j) = aij ? C, i ? M, j ? N, vom nota pe A sub forma:

adica printr-un tablou cu m linii si n coloane ce cuprinde valorile functiei A. Datorita acestei notatii, in loc de matrice de tipul (m,n) se mai spune matrice cu m linii si n coloane. Numerele aij se numesc elementele matricei A. De multe ori pentru matricea A se mai foloseste notatia prescurtata:

Bibliografie:

B. Patrut, M. Milosescu, Informatica (cls a IX-a), ed. Teora, 1999

Tudor Sorin, Turbo Pascal (cls a IX-a), ed. L&S Infomat

Internet

Turbo Pascal 6.0, Ghid de utilizare, ed.Microinformatica

C. Mihu, Metode numerice in algebra liniara, ed. Tehnica

Matematica, Elemente de algebra superioara, clasa a XI-a, ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1987

Download atestat

Primești atestatul în câteva minute,
cu sau fără cont

Alte informații:
Tipuri fișiere:
doc, exe, pas
Diacritice:
Da
Nota:
9/10 (1 voturi)
Anul redactarii:
2004
Nr fișiere:
7 fisiere
Pagini (total):
26 pagini
Imagini extrase:
26 imagini
Nr cuvinte:
3 453 cuvinte
Nr caractere:
18 889 caractere
Marime:
80.50 KB (arhivat)
Nivel studiu:
Liceu
Tip document:
Atestat
Materie:
Informatica
Data publicare:
16.08.2017
Structură de fișiere:
  • EX4.PAS
  • EX3.PAS
  • EX2.PAS
  • EX1.PAS
  • DETERM.PAS
  • DETERM.EXE
  • Calculul determinantului de ordin N.doc
Predat:
la liceu
Profil:
Real
Profesorului:
Vancea Ioan

Ai gasit ceva în neregulă cu acest document?

Te-ar putea interesa și:
si se numeste determinant de ordin 3. Termenii care apar in formula se numesc termenii...
Notiunea de determinant a fost introdusa de Leibnitz cu scopul de a formula conditii asupra...
1.Conditii tehnice asociate cerintei de "rezistenta si stabilitate" 1.1.Calculul...
Unitatile care desfasoara activitati economice (agenti economici) si care imobilizeaza capital in...
1. De unde totul s-a inceput la APPLE Logo-ul firmei Apple Apple, Inc. (pana in ianuarie 2007...
Sus!