Studiu de caz

Studiu de caz 1 - Analiza statistica a erorilor de masurare pentru evaluarea nivelurilor de calitate a produselor / proceselor / factorilor de mediu

1. Obiectivele lucrarii

- evaluarea unor indicatori statistici ai masurarii nivelurilor de calitate;

- evaluarea erorilor de masurare, in tendinta de dezvoltare a deprinderilor de utilizare a aparatelor de masurare.

2. Notiuni teoretice de baza

Eroarea de masurare Dx este diferenta dintre valoarea reala de masurat (xr) si valoarea masurata furnizata de aparat (xm), adica: Dx = xr - xm.

2.1. Clasificarea erorilor de masurare

Dupa modul de exprimare se deosebesc:

- erori absolute, Dx = xr - xm;

- erori relative procentuale, e = 100 Dx/xm;

- erori normate, E = 100 Dx/D.

Dupa provenienta si caracterul erorilor, deosebim:

- erori sistematice,

- erori aleatoare;

- erori grosolane.

Erorile sistematice pot fi:

- erori de metoda si model;

- erori de aparat, numite si instrumentale;

- erori produse de mediul ambiant;

- erori subiective, de citire.

Clasa de precizie a unui aparat sau sistem de masurare este definita ca eroarea normata maxima pe care acesta o poate produce in conditii normale de functionare. Ea este deci o caracteristica a aparatului sau sistemului, garantata de furnizor si verificata periodic de institutii metrologice.

2.2. Distributia erorilor de masurare

2.2.1. Indicatori statistici ai masurarilor

Media aritmetica, , a unui set de n masurari, efectuate in aceleasi conditii este definita de relatia:

.

Eroarea (abaterea) medie , a unui set de n masurari, efectuate in aceleasi conditii, este definita de relatia:

si exprima gradul de imprastiere a rezultatului masurarilor in jurul valorii medii. Cu cat eroarea (abaterea) medie Dx este mai mica, cu atat precizia masurarii este mai buna.

Eroarea (abaterea) medie absoluta este definita de relatia:

.

Dispersia de selectie, m2, este definita ca media patratelor abaterilor de la valoarea medie, adica:

(varianta)

si reflecta modul de grupare a rezultatelor masurarilor in jurul valorii medii.

Dispersia teoretica, D, este definita ca media patratelor abaterii de la valoarea reala si se calculeaza cu formula lui Bessel:

Abaterea (eroarea) medie patratica este data de relatia:

. (abaterea standard)

2.2.2. Repartitii teoretice normale ale rezultatului masurarilor

Pentru tehnica masurarilor, repartitia Gauss prezinta cel mai mare interes, deoarece acopera cele mai multe din cazuri.

Repartitia Gauss reprezinta densitatea de repartitie a probabilitatii ca marimea x sa apara cu o anumita probabilitate p(x), conform relatiei:

.

Din aceasta relatie se observa ca probabilitatea aparitiei

Durbaca, I., Ingineria si Legislatia Calitatii. Note de curs, Master IMCM, UPB, FIMM, 2011-2012.