Statistică

1. Se considera un gaz molecular, plasat intr-un camp electric Er. Se cunoaste numarul de molecule din unitatea de volum, n. Fiecare molecula are un moment electric dipolar p. Sistemul este izolat fata de alte actiuni externe. Calculati polarizarea electrica P a gazului, in functie de temperatura.

2. Intr-un recipient de volum V se afla un gaz la temperatura T, compus din N particule cu masa de repaos nula.Stiind ca energia si impulsul particulei sunt corelate prin relatia E = p?c,scrieti ecuatia de stare si deduceti expresia energiei interne a gazului.

3. Calculati procentul q? de molecule ale caror viteze nu difera cu mai mult de q = 10% de viteza: a) cea mai probabila; b) medie; c) patratica medie.

4.

a)

Precizati curba pe care se plaseaza maximele distributiei maxwelliene, cand temperatura variaza;

b)

Precizati cel de al doilea punct de intersectie al unei curbe de distributie cu curba maximelor;

c)

Calculati raportul temperaturilor pentru care doua curbe de distributie se intersecteaza chiar in punctul de maxim al celei de a doua curbe?

5. Intr-un cuptor se afla un gaz perfect la temperatura T. Moleculele gazului pot parasi

cuptorul printr-un mic orificiu ajungand intr-o incinta vidata.

a).Estimati numarul total de molecule ce parasesc cuptorul in unitatea de timp, pe uni-

tatea de arie;

b).Estimati energia cinetica medie a moleculelor emise prin orificiu si comparati valoa

rea acesteia cu valoarea energiei cinetice medii datorate translatiei moleculelor din in-

teriorul cuptorului;

c).Stabiliti expresia vitezei celei mai probabile a moleculelor intr-un astfel de fascicul molecular.

6. Stabiliti expresia probabilitatii ca o molecula aflata in camp gravitational terestru, considerat omogen, sa se gaseasca la o inaltime cuprinsa in intervalul z, z+dz si sa aiba viteza cuprinsa in volumul elementar dvxdvydvz din spatiul vitezelor, centrat pe v.

7. Se presupune ca la temperatura T apropiata de punctul de fierbere, moleculele superficiale ale unui lichid se misca dupa o repartitie a vitezelor de tip Maxwell. Cunoscand caldura latenta de evaporare L si numarul de molecule din unitatea de volum n, precizati:

a)

viteza de evaporare pe unitatea de arie;

b)

expresia dependentei presiunii vaporilor saturati de temperatura la echilibrul statistic.

8. Se considera un gaz rarefiat aflat in echilibru termodinamic la temperatura T. Fiecare atom al gazului emite o singura linie spectrala cu frecventa ?0 in sistemul de coordonate legat de atom. Masa unui atom - gram de gaz este M. Se cere:

a)

Sa se gaseasca repartitia spectrala I(?) a luminii emise de gaz;

b)

Definind largimea Doppler a liniei spectrale ??D ca intervalul de frecvente, pentru care I(?) este egala cu jumatate din valoarea sa maxima stabiliti expresia acestei largimi.

c)

Calculati ??D a liniei ?0=6328 nm emise de neon la T=300K, cunoscand ?Ne=20Kg?Kmol-1

9. Calculati numarul moleculelor dN(v) care lovesc unitatea de suprafata a peretelui in unitatea de timp si au modulul vitezei cuprins intre v si v+dv. Calculati apoi numarul total N de molecule care lovesc unitatea de suprafata a peretelui in unitatea de timp. Care este energia cinetica de translatie Ec a celor dN(v) molecule?

10. Precizati traiectoria punctului figurativ in spatiul fazelor pentru un corp de masa

m care este aruncat de jos in sus cu viteza initiala v0 in camp gravitational de la inalti-

mea h0.

11. Precizati traiectoria punctului figurativ in spatiul fazelor pentru un oscilator armonic liniar care oscileaza dupa legea:()??+=tAqcos

Verificati prin calcul direct conservarea "volumului" din spatiul fazelor in timpul miscarii.

12. Se considera un oscilator amortizat, a carui lege de miscare este de forma:

()???+=-tAeqtcos

a)

precizati si reprezentati grafic traiectoria punctului figurativ in spatiul fazelor;

b)

daca ?<<?, stabiliti legea de evolutie in timp a volumului ? din spatiul fazelor.

13.Calculati caldura specifica molara la volum constant pentru un gaz ideal monoatomic in cazul ultrarelativist cand energia cinetica a unei molecule este E = c?p unde p este impulsul particulei iar c viteza luminii: a) folosind distributia microcano-

nica; b) folosind distributia canonica.

14.Deduceti