Metode Numerice

1.Aproximarea functiilor. Orice functie derivabila pe un interval, poate fi reprezentata numeric printr-o serie infinita, de exemplu de tip Taylor:

2.Ecuatii

Metoda bisectiei

Algoritmul metodei este urmatorul :

1. Se stabilesc limitele a respectiv b ale intervalului, astfel incat

2. Se estimeaza radacina ca medie aritmetica a limitelor intervalului

3. Se determina limitele subintervalului in care se afla radacina :

- Daca radacina se afla in subintervalul In pasul urmator

- Daca radacina se afla in subintervalul ;In pasul urmator

- Daca radacina este xi

4. Se calculeaza

- Daca este mai mare decat o valoare admisibila calculul se reia de la punctul 2

- Daca este mai mic sau egal cu xi+1 va fi radacina obtinuta prin metoda bisectiei

Metoda coardei

Algoritmul acestei metode este :

1. Se stabilesc limitele a respectiv b ale intervalului, astfel incat

2. Se estimeaza radacina xi

3. Se determina limitele subintervalului in care se afla radacina :

- Daca radacina se afla in subintervalul In pasul urmator

- Daca radacina se afla in subintervalul ;In pasul urmator

- Daca radacina este xi

4. Se calculeaza

- Daca este mai mare decat o valoare admisibila calculul se reia de la punctul 2

- Daca este mai mic sau egal cu , xi+1 va fi radacina obtinuta prin metoda coardei

Metoda Newton-Raphson

Cea mai utilizata metoda pentru determinarea radacinilor unei ecuatii este metoda Newton-Raphson (sau metoda tangentei). Metoda se bazeaza pe un calcul iterativ fiind o metoda deschisa de calcul. Algoritmul acestei metode este urmatorul:

1. Se stabileste o valoare initiala

2. Se calculeaza radacina aproximativa: