Exemple de rezolvare a problemelor la rezistența materialelor

Pentru consola cu seciune ptrat executat din oel cu

tensiunea admisibil
adm = 150 MPa avand schema static i

incrcrile din fig. 3.3.2, a se cere: a) s se traseze diagrama forelor

tietoare T i diagrama momentelor incovoietoare M; b) s se

dimensioneze grinda, pentru F = 10 kN, a = 1 m; c) s se traseze

diagrama unghiurilor de rotire  ; d) s se traseze diagrama

deplasrilor pe vertical u (diagrama sgeilor). Modulul de

elasticitate al materialului E = 2,1105 MPa .

Rezolvare

a) Calculul reaciunilor

Suma momentelor tuturor forelor fa de punctul A

Mi(A) = 0; MA + RA  0  3F 2a  2F 3a = 0 MA = 12Fa. .

Suma momentelor tuturor forelor fa de punctul C

Mi(C) = 0 M  RA  3a + 3 F a = 0 RA = (12Fa + 3Fa) / 3a ,

RA = 5Fa .

Ecuaia pentru verificare ( suma proieciilor tuturor forelor pe

verticala)  RA + 3F + 2F = 5F + 5F = 0

b) Trasarea diagramelor eforturilor T i M.

Imprim grinda in sectoarele AB, BC, CD. Alegem originea

a) Fig.3.3.1 b)

coordonatelor in punctul stang extrem A al grinzii, orientm axa X in

lungul axei grinzii spre dreapta.

Calculm fora transversal (tietoare) T i momentul

incovoietor M intr-o seciune arbitrar cu abscisa X. Fora tietoare T

intr-o seciune este suma proieciilor pe normala la axa barei a forelor

1

Fig.3.3.2

din stanga seciunii (sau celor din dreapta). Momentul incovoietor M,

intr-o seciune transversal , este suma momentelor forelor din stanga

seciunii (inclusiv cupluri) , luate faa de seciune (sau a celor din

dreapta). Cele dou eforturi sunt pozitive cand au sensurile indicate pe

fig. 3.3.1, a (1-1 este seciune unde se calculeaz eforturile).

Alctuim funciile de variaie ale eforturilor T, M in cele trei

regiuni.

Sectorul AB, 0 x 2a (fig. 3.3.1,a)

T(x) = RA = 5F .

2

M(x) = MA + RA  x = 12Fa + 5Fx .

Dup cum se vede din aceste ecuaii, fora tietoare este identic

in toate seciunile sectorului, de aceea diagrama T are forma unui

dreptunghi; funcia M(x) este funcia liniar. Pentru a construi graficul

ei e suficient s se obinem dou puncte - la inceputul i la finele

sectorului: pentru x = 0 (seciunea A) M(0) = 12Fa;

pentru x = 2a (seciunea B) M(2a) = 2Fa .

Conform acestor date construim diagrama M pe sectorul AB.

Ordonatele pozitive ale diagramelor T i M se pun de la axa in jos

(diagrama M se construiete pe fibrele intinse).