Notiunea de permutare.
Fie A o multime finita de ,,n" elemente, adica A={1, 2, 3, ..., n}.
O functie bijectiva ?:A?A se numeste permutare (substitutie)
de gradul n.
P:Numarul tuturor permutarilor de ordin n este egal cu n! .
2.Produsul (compunerea) permutarilor.
Fie ? si ? doua permutari de acelasi grad n.
Prin compunerea celor doua permutari se intelege o noua
permutare ? o? :A?A cu prop. (? o?)(k)=?(?(k)).
3.Proprietati ale compunerii permutarilor.
P1: Asociativitatea compunerii
(?o?)o?=?o(?o?), oricare ar fi ?;?;? ? Sn.
P2: Compunerea permutarilor nu este comutativa
?o?=?o?
P3: Element neutru
?o?=?o? oricare ar fi ? ? Sn
?(i)=i ?permutarea identica
P4: Element simetrizabil
?o?=?o?=?
4.Transpozitii.
Se numeste transpozitie o permutare de forma ?(i,j) sau (i,j) cu proprietatea
Proprietati:
P1: ??ij =e
P2: ?ij = ?ij
P3: ?ij = ?ji
Numarul tuturor transpozitiilor de ordin n este egal cu Cn?.
Numarul tuturor transpozitiilor de ordin n este egal cu numarul perechilor (i,j) cu proprietatea ca i<j<n.
5.Inversiunile unei permutari.
Se numeste inversiune intr-o permutare ? o pereche de elemente (i,j) i<j cu proprietatea ca ?(i)> ?(j).
Numarul inversiunilor intr-o permutare se noteaza cu M(?) <= Cn?.
6.Signatura unei permutari.
Fie ?? Sn. Numarul ?(?) =(-1) se numeste signatura (semnul) permutarii ?.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
