Matrici

1. Despre matrici

Acest concept l-am intalnit inca din primul an de liceu, atunci cand s-a pus problema rezolvarii unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute x, y, de forma .

Acestui sistem i-am asociat un tablou patratic, care contine coeficientii necunoscutelor (in prima linie sunt coeficientii lui x, y din prima ecuatie, iar in a doua linie figureaza coeficientii lui x, y din ecuatia a doua): .

Am numit acest tablou matrice patratica (sau matricea sistemului). Pe cele doua coloane ale matricei figureaza coeficientii lui x (pe prima coloana a, ) si respectiv coeficientii lui y (pe a doua coloana b, ).

Definitie. Se numeste matrice cu m linii si n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii si n coloane

ale carui elemente sunt numere complexe.

Uneori aceasta matrice se noteaza si unde si . Pentru elementul , indicele i arata linia pe care se afla elementul, iar al doilea indice j indica pe ce coloana este situat.

Multimea matricilor de tip cu elemente numere reale se noteaza prin . Aceleasi semnificatii au si multimile , , .

2. Operatii cu matrici

a. Egalitatea a doua matrici

Definitie. Fie , . Spunem ca matricile A, B sunt egale si scriem A = B daca = , , .

Exemplu: Sa se determine numerele reale x, y astfel incat sa avem egalitatea de matrici

.

R. Matricile sunt egale daca elementele corespunzatoare sunt egale, adica:

Rezolvand acest sistem gasim solutia x = 1, y = -3.

b. Adunarea matricilor

Definitie. Fie , , . Matricea C se numeste suma matricilor A, B daca: = + , , .

Observatii

1) Doua matrici se pot aduna daca sunt de acelasi tip, adica daca au acelasi numar de linii si acelasi numar de coloane, deci A, B .

2) Explicit adunarea matricilor A, B inseamna:

+ = .

1. Mircea Ganga, Manual de Matematica, Elemente de Algebra liniara, si geometrie analitica, clasa a XI-a, Editura Mathpress, 2003

2. Gh. Andrei, D. Barbosu, Gh. Boroica, Admiterea in invatamantul superior, Editura Gil, 2001

3. Dan Branzei, Sorin Ulmeanu, Matematica in concursurile scolare, Editura Paralela 45, 2000

4. C. Nastasescu, C. Nita, Culegere de probleme pentru liceu, Algebra, Editura Rotech Pro, 1999