Modelarea unei epidemii

1.Modelarea unei epidemii

Evolutia unei epidemii depinde puternic de numarul persoanelor susceptibile de a se infecta si de numarul persoanelor infectate, precum si de rata contactelor intre aceste grupuri (Hamer).

Drept consecinta, au fost realizate modele deterministe, care permiteau prezicerea

numarului de infectati la orice moment de timp prin cunoasterea numarului initial de susceptibili si de infectati, plus ratele specifice de atac si de deces.

Modelul determinist tipic (dupa Kermack si McKendrick) este un sistem de ecuatii diferentiale ordinare:

dS(t)/dt = - r*S(t)*I(t)

dI(t)/dt = r*S(t)*I(t) - I(t)

dD(t)/dt = d*I(t)

dR(t)/dt = (1-d)*I(t)

in care:

S este numarul persoanelor susceptibile

I - numarul persoanelor infectate

D - numarul persoanelor decedate

R - numarul persoanelor recuperate

r - rata specifica de atac

d - rata specifica de deces.

Epidemie:

s(1)=20000;

i(1)=1;

rai=0.0001+5/100*0.0001;

rad=0.6;

tmax=25;

r(1)=0;

d(1)=0;

for j=2 : tmax

i(j)=rai*i(j-1)*s(j-1);

s(j)=s(j-1)-i(j-1);

d(j)=d(j-1)+rad*i(j-1);

r(j)=r(j-1)+(1-rad)*i(j-1);

end

figure;

hold on

plot(i,'yellow');

plot(s,'red');

plot(d,'blue');

plot(r, 'green');