Matematici speciale

Calculul dispersiei sau al variantei se poate face in Matlab prin apelarea functiei var, cu una dintre sintaxele:

v=var(X) - restituie dispersia vectorului X, iar pentru matrice este un vector linie continand dispersia fiecarei coloane, luand ponderi egale cu N-1, unde N este numarul de valori;

?v=var(X,1) - calculeaza momentul de ordinul doi normalizat pentru N;

?v=var(X,W) calculeaza dispersia (momentul centrat de ordinul doi) folosind un vector de ponderi W pozitiv, avand numarul de elemente egal cu numarul de linii din X, cu exceptia cazului cand W = 1.

Dispersia (varianta), calculata cu functia var este patratul deviatiei standard, calculata cu std.

2. Sdt

Functia ce calculeaza, in Matlab, deviatia standard este std, care se apeleaza cu una dintre sintaxele:

s= std(X), unde X este un vector si restituie deviatia standard folosind ecuatia

daca X este un model oarecare dintr-o distributie normala, s? este cea mai buna estimare, iar daca X este o matrice, se restituie un vector linie continand deviatia standard a elementelor de pe fiecare coloana a lui X;

s= std(X, flag) pentru flag = 0, este similar cu std ( X), iar pentru flag =1, se restituie deviatia standard folosind ecuatia:

s= std(X, flag, dim) calculeaza deviatia standard a coloanei matricei X precizata prin dimensiunea scalara dim.

In relatiile de mai sus valoarea medie se calculeaza cu relatia

unde n este numarul elementelor.

De exemplu, pentru matricea X=[ 1 5 9; 7 15 22], avem:

s = std(X,0,1) = [ 4.2426 7.0711 9.1924],

s = std(X,0,2) = [ 4.000; 7.5056].

3. Moda

4. Quad

Daca integrantul este exprimat sub forma unei functii analitice, se utilizeaza pentru integrare functiile Matlab quad si quadl sau mai vechi, quad8. Daca functia de integrat este descrisa prin valori numerice, se aproximeaza mai intai acestea, printr-o functie, utilizand o metoda de interpolare si apoi aceasta va fi scrisa in sintaxa MATLAB, ca fisier de tip M.

Functia quad utilizeaza metoda Simpson aplicata recursiv adaptiva, avand o eroare de 10-6, in versiunile mai noi si de 10-3 in versiunile mai vechi, unde, pentru imbunatatirea tolerantei, se utiliza quad8, care se bazeaza pe o cuadratura prin metoda Newton-Cotes, in 8 puncte. Acum, aceasta cheama practic functia la apelare, quadl.

Mai nou, pentru o evaluare mai buna, cu eroare relativa de 10-6, se utilizeaza functia quadl, ce are la baza metoda de cuadratura recursiva adaptiva Lobatto.

Functiile quad si quadl pot trata unele singularitati, care se gasesc la unul dintre capetele intervalului de integrare, insa nu rezolva singularitatile care se gasesc in interiorul intervalului. Nici una dintre functiile quad, quad8, quadl nu poate rezolva integrale cu singularitati, de genul :

Acestea trebuie aduse la forma unor functii simple, fara singularitati.

Sintaxele de apelare a functiilor quad..., intelegand prin aceasta quad, quadl sau eventual quad8, sunt :

q = quad...('fun',a,b), returneaza rezultatul integrarii numerice a functiei fun, intre limitele a si b; functia fun poate fi data sub forma unei expreii, functie obiect, functie de tip M sau vector si,