Daca functia f(t) respecta conditiile lui Dirichlet fiind o functie reala periodica definita pe
intervalul [0 T], este continua sau are un numar finit de discontinuitati de ordinul unu, intervalul
[0 T] poate fi impartit intr-un numar finit de subintervale, pe fiecare f(t) fiind monotona, f(t) este
integrabila atunci se poate dezvolta in serie Fourier astfel:
+ [a (k t)+b (k t)]
2
f(t)= a k k
k=1
0
1 1 sin cos ? ? ?
?
(7.1)
unde coeficientii constanti ak si bk sunt de forma:
? ? ? f(t) (k t)dt, k = 1,...,?
T
= 2 f(t) (k t)dt, k = 0,1,..., b
T
= 2 a
T
0
k
T
0
k cos ?1 sin ?1 (7.2)
iar
?1 = 2? f1 = 2? /T1 (7.3)
unde f1 este frecventa armonicei fundamentale iar corespunzator T1 este perioada functiei f(t).
Coeficientii ak si bk s-au obtinut prin inmultirea expresiei (7.1) cu cos(?kt) respectiv sin(?kt)
si integrarea tuturor termenilor pe o perioada. Tinand cont de relatiile de ortogonalitate ale
funtiilor armonice [vezi bibliografie] se anuleaza majoritatea termenilor ramanand relatiile (7.2). Se
poate scrie mai compact:
f(t)= A + Ak (k 1 t+ k )
k=1
0 ? ? cos ?
?
(7.4)
(7.1)
echiv
unde:
2
, A = a +b , A = a
a
= arctg b 0
0
2
k
2
k k
k
k
k
? - (7.5)
S-a efectuat urmatorul calcul:
a tg +1 ( + )= a +b ( + )
a +b = a ( - tg )= a ( + )=
k
2
k
2
k k k
2
k
k
k
k
k k k k
? ? ? ? ?
? ?
?
? ? ? ? ?
cos cos
cos
cos
cos sin cos sin
notandu-se ? = k? 1t .
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.