Logica predicatelor(IA) - rezolvarea laborator

1. Logica propoziţiilor. Calculul predicatelor

Logica propoziţiilor

Logica propoziţiilor se bazează pe determinarea stării de adevărat sau fals ale conţinutului acestora sau a modului de implicare (o afirmaţie are o implicaţie într-o altă afirmaţie), iar când avem mai multe propoziţii se aplică axiomele pentru determinarea stării logice finale. Pentru acesta se trasează tabela de adevăr.

Se pune problema formalizării limbajului natural adică găsirii unui mod de substituţie a limbajului natural cu un limbaj formal. Pentru o asemenea descriere vom folosi notaţii speciale pentru categoriile:

1. Constante referitoare la obiecte

2. Predicate referitoare la relaţia dintre obiecte

3. Argumente de tip predicat cu nume specifice (ex: studenţii de la IDD sunt cu taxe=> cu taxe (studenţi IDD))

4. Argumente de tip predicat pentru adjective (Leul este instabil => instabil(leu))

5. Verbele sunt reprezentate ca predicate cu argumente care pot fi subiecte sau obiecte (ex: plouă =>plouă(); creşterea leului => creşte(leu); A plăteşte lui B 100 lei =>plăteşte(A,B,100))

6. Timpurile se introduc ca şi argumente (A a plătit lui B 100 lei =>plăteşte(A,B,100,trecut))

7. Articolele nedeterminate se reprezintă cu ajutorul cuantificatorilor existenţiali “”(există cel puţin un… pentru care propoziţia este adevărată): Un client a deschis un cont => (x,y):client(x)cont(y)deschis(x,y,trecut)

8. Analog se procedează cu expresii ca “este”,” există”,”sunt” : Există un venit diferit de salariu sau pensie => (x):venit(x) este-un(x,y)diferit(y,salariu) diferit(y,pensie)

9. Expresii de genul “oricare”, “totul“, “fiecare” se reprezintă cu ajutorul cuantificatorului universal “”(propoziţie adevărată pentru oricare ..): Orice persoană trebuie să plătească impozit => (x):persoana(x) trebuie-platit(x,impozit)

10. Implicaţiile reprezintă expresii condiţionale. IF este premisa sau condiţia, iar THEN este acţiunea sau concluzia: Dacă un om este fericit, el este prietenos => (x):fericit(x) prietenos(x)

O altă metodă de utilizare a logicii este inferarea, adică derivarea unor propoziţii noi din propoziţii existente.

P=Tribuna economică apare joi

Q=Astăzi este luni

R=Tribuna economică nu apare azi

Pentru a nu scrie întotdeauna toate propoziţiile, acestea vor fi înlocuite cu litere.

Calculul propoziţional are în vedere enunţurile declarative repartizate în două grupe: Adevărat şi Fals. O propoziţie compusă este formată din propoziţii elementare legate cu conectorii (AND) (OR), iar pentru negarea unei propoziţii se foloseşte ~(NOT) . Pentru a stabili valoarea de adevăr a unei propoziţii vom folosi următorul tabel:

Tabela de adevăr pentru câteva propoziţii logice

A B ~A ~B AB AB

A A F F A A

A F F A F A

F A A F F A

F F A A F F

Calculul predicatelor

Calculul predicatelor permite fragmentarea propoziţiilor în obiecte (argumente) şi predicate (aserţiuni despre atributele obiectelor); calculul predicatelor permite, de asemenea, utilizarea variabilelor şi funcţiilor de variabile. Aceste proprietăţi fac din calculul predicatelor un instrument mai puternic decât calculul propoziţional.

Trecerea de la propoziţie la forma de calcul predicativ arată în felul următor:

“Creditează 101 cu 70.000.000”  creditează(101,70000.000) sau (creditează 101 70.000.000)

În exemplul de mai sus am utilizat valori concrete, dar la fel de bine se pot utiliza în descrierea formală a predicatelor variabile cont-de-activ(x), deci putem scrie propoziţii generalizate.

Cuantificatorii universal şi existenţial enunţaţi mai sus se pot folosi şi la calculul predicatelor:

Ex: “Toţi Popescu sunt cetăţeni ai României”  (x),Popescu(x)->cetăţean-român(x) acesta se poate citi astfel Daca x este Popescu atunci x este român

(x),cont(x)->cont-de-activ(x) AND cont(5121)=>cont-de-activ(5121)

Contul 5121 este un cont de activ dacă 5121 este un cont şi toate conturile sunt de activ