Criteriul Ziegler - Nichols

In practica industriala apar frecvent probleme privind sinteza

compensatoarelor in cazul unor instalatii relativ simple, caracterizabile

printr-un model matematic cu complexitate redusa si pentru care

performantele sunt putin restrictive. In astfel de cazuri sunt prezentate

compensatoare cu o constructie standardizata (regulatoare PID). Sinteza

compensatorului intr-o astfel de situatie consta in alegerea structurii si a

parametrilor dispozitivului de reglare. Cea mai simpla procedura de

alegere a parametrilor consta in utilizarea unor criterii practice, care pe

baza unor fundamentari teoretice, permit stabilirea unor formule de calcul

a parametrilor regulatorului utilizand date preluate din analiza procesului

automatizat.

In aceasta lucrare prezentam un criteriu de acest gen si anume

criteriul Ziegler-Nichols. In forma originala, criteriul a fost propus in

1942 de catre Yohu G. Ziegler si Mathaniel B. Nichols si ramane cel mai

utilizat criteriu de acordare practica a regulatoarelor.

2. Formularea problemei

Criteriul este aplicabil in forma clasica pe o structura simpla de

sistem de reglare automata cu o singura marime de intrare si o singura

marime de iesire (Figura 1).

LUCRAREA nr.9: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler - Nichols

Analiza si Sinteza Sistemelor Automate. Aplicatii -92- utilizand Matlab/Simulink

y (t) ? (t) u(t) y(t) ref H (s) c H (s) f

+

_

Fig. 1. Schema bloc a sistemului de reglare automata

Hf(s) - reprezinta partea fixata a sistemului de reglare automata

HC(s) - functia de transfer a sistemului compensator.

In acest caz sistemul compensator este un regulator PID pentru care

dependenta dinamica intre marimea de comanda u(t) si marimea de eroare

este de forma:

( ) ( ) ( ) ( )

t

p I D

o

u t K t K t dt K d t

dt

?

= ? + ?? + (1)

unde : u t ( ) reprezinta marimea de comanda (iesirea regulatorului);

( ) ( ) ( ) ref ? t = y t - y t este marimea de eroare;

K p - constanta de proportionalitate;

KI - constanta de integrare;

KD - constanta de derivare.

Expresia este prezentata pentru sisteme cu actiune inversa. In cazul

in care sistemul este cu actiune directa

( ) ( ) ( ) ref ? t = y t - y t

Relatia (1) anterior definita este folosita pentru alegerile de tip

paralel sau cu amplificare independenta.

O alta forma de prezentare pentru interdependenta intrare iesire a

unui regulator PID este:

0

( ) ( )