Comparația rădăcinilor unei ecuații de gradul al doilea cu două numere reale distincte

Fie ecuatia de gradul al doilea si numerele reale - ,- ( ). Ne propunem sa stabilim seturile de conditii care trebuie puse pentru pozitionarea corecta a radacinilor reale ale ecuatiei date (deci conditia nu trebuie defel uitata).

Am vazut ca la comparatia radacinilor cu un singur numar real - apareau trei cazuri distincte. Aminteam acolo ca problema se poate rezolva relativ simplu notand y=x-- si studiind apoi semnele ecuatiei in y care se obtine. Pentru stabilirea pozitiei in raport cu doua numere - si - date ( ), problema nu mai este la fel de simpla (desi se poate efectua substitutia ). Apar urmatoarele 6 cazuri (cu modificari evidente cand inegalitatile sunt stricte):

I)

II)

III)

IV)

V)

VI)

Cazul I) Setul de conditii echivalent este:

(1)

Figura 1. Pentru cazul I.

Nu mai prezentam justificarea acestor conditii; cand am comparat radacinile unei ecuatii de gradul al doilea cu un numar real - , am observat care este maniera de lucru.

Cazul II) - (2)

Figura 2. Pentru cazul II.

Cazul III) - (3)

Figura 3. Pentru cazul III.

Cazul IV) - (4)

Figura 4. Pentru cazul IV.

Cazul V) - (5)

Figura 5. Pentru cazul V.

Cazul VI) - (6)

Figura 6. pentru cazul VI.

Observatie. In unele exercitii (in functie de cerinte) este necesar si