1.1. Evenimente
Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba.
Definitie 1.1.2. Prin eveniment vom întelege orice rezultat al unei experiente despre care putem spune ca s-a realizat sau ca nu s-a realizat, dupa efectuarea experimentului considerat. Evenimentele se pot clasifica în: evenimente sigure; evenimente imposibile, evenimente aleatoare.
Definitie 1.1.3. Evenimentul sigur este evenimentul care se produce în mod obligatoriu la efectuarea unei probe si se noteaza cu E.
Definitie 1.1.4. Evenimentul imposibil este evenimentul care în mod obligatoriu nu se produce la efectuarea unei probe si se noteaza cu .
Definitie 1.1.5. Evenimentul aleator este evenimentul care poate sau nu sa se realizeze la efectuarea unei probe si se noteaza prin litere mari A, B, C, …, sau prin litere mari urmate de indici Ai, Bi,….
Definitie 1.1.6. Evenimentul contrar evenimentului A se noteaza � si este evenimentul ce se realizeaza numai atunci când nu se realizeaza evenimentul A.
Definitie 1.1.7. Un eveniment se numeste:
1) elementar daca se realizeaza ca rezultat al unei singure probe; se noteaza cu e.
2) compus daca acesta apare cu doua sau mai multe rezultate ale probei considerate.
Definitie 1.1.8. Multimea tuturor evenimentelor elementare generate de un experiment aleator se numeste spatiul evenimentelor elementare si se noteaza cu E. E poate fi finit sau infinit.
Observatie 1.1.9. O analogie între evenimente si multimi permite o scriere si în general o exprimare mai comode ale unor idei si rezultate legate de conceptul de eveniment. Astfel, vom întelege evenimentul sigur ca multime a tuturor evenimentelor elementare, adica: si orice eveniment compus ca o submultime a lui E. De asemenea, putem vorbi despre multimea tuturor partilor lui E pe care o notam prin P(E), astfel ca pentru un eveniment compus A putem scrie, în contextul analogiei dintre evenimente si multimi, ca sau .
Exemplul 1.1.10. Fie un zar, care are cele sase fete marcate prin puncte de la 1 la 6. Se arunca zarul pe o suprafata plana neteda. Daca notam cu ei = evenimentul "aparitia fetei cu i puncte", , atunci spatiul evenimentelor elementare atasat experimentului cu un zar este dat prin E={e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6 }.
Evenimentul sigur E este "aparitia fetei cu un numar de puncte £ 6".
Evenimentul imposibil este "aparitia fetei cu 7 puncte".
1.2. Relatii între evenimente
Definitie 1.2.1. Spunem ca evenimentul A implica evenimentul B si scriem , daca realizarea evenimentului A atrage dupa sine si realizarea evenimentului B.
Observatie 1.2.2. si rezulta - proprietatea de tranzitivitate a relatiei de implicare.
Teoria probabilitatilor
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
