Probabilități

Obiectivele capitolului

După parcurgerea acestui capitol, studentul va fi capabil să definească probabilitatea, variabila aleatoare discretă şi continuă, să explice de ce este nevoie de teoria probabilităţilor în studiul riscului, să definească şi să calculeze principalele mărimi numerice ale unei variabile aleatoare.

3.1. Probabilitatea şi riscul. Câteva elemente de ordin general

Atunci când ne-am referit, în Capitolul 1, la exemplul fabricantului de automobile, am discutat despre faptul că în descrierea conceptului de risc apar noţiunile de pierdere aşteptată şi de variabilitate în jurul acestei valori. De asemenea, atunci când ne-am referit la risc în sens general am amintit ceva despre rezultatele posibile ale evenimentului potenţial generator de pagube şi despre probabilităţile cu care apar.

Nu este deloc surprinzător, prin urmare, că am simţit nevoia să includ în această lucrare un capitol care să reamintească principalele noţiuni de tepria probabilităţilor şi statistică pe care le vom aplica în capitolul următor strict legate de problematica evaluării riscului.

Elementele de teoria probabilităţilor, deşi deseori au darul să îi sperie pe studenţi, sunt însoţitoarele noastre permanente încă din copilărie. Destul de devreme în existenţa noastră conştentizăm că uneori lucrurile evoluează altfel decât ne-am fi dorit, decât am planificat sau decât ne-am aşteptat şi tot relativ de timpuriu înţelegem că există evenimente de care este bine să ne ferim. Intuim, aşadar, şi conceptul de probabilitate ca şansă (sau neşansă?) de a face faţă unei anumite situaţii şi de asemenea noţiunea de risc, sau de pericol potenţial, ca eveniment posibil pentru care ne dorim să putem măsura măcar probabilitatea de manifestare.

A încerca să înţelegi şi apoi să gestionezi riscul în absenţa cunoaşterii unor noţiuni - fie ele şi elementare - de teoria probabilităţilor este un demers dificil, bazat doar pe intuiţie şi pe cuvinte frumoase. Iată de ce acest capitol îşi propune să prezinte într-o manieră cât mai clară şi exemplificată, principalele noţiuni din sfera probabilităţilor pe care le vom folosi în capitolele următoare cu aplicare directă în economie.

Cel mai simplu mod de a defini o experienţă aleatoare este prin a spune că aceasta este acea experienţă al cărei rezultat nu poate fi cunoscut decât după încheierea ei. Aşa cum am mai comentat şi în primul capitol al lucrării, adunarea lui 2 cu 2 nu conduce la surprize şi nu ţine pe nimeni cu sufletul la gură. Dar dacă aţi jucat vreodată canastă, ştiţi câte rugăminţi calde aţi ridicat către pronia cerească atunci când aţi întins mâns după o piatră din teanc, sperând să se potrivească la configuraţia pe care o aveaţi deja pe tablă. Aceasta este o experienţă aleatoare, pentru că, dacă jocul acela era în regulă, precis nu ştiaţi ce piatră urmează.

Din cele spuse mai sus, deducem imediat faptul că o experienţă aleatoare are mai multe rezultate posibile. A nu se înţelege că rezultatele acelea apar în acelaşi timp, sau că ar fi vreo cât de mică posibilitate în acest sens. De exemplu, atunci când aruncaţi un zar aveţi şase rezultate posibile dar, odată încheiată aruncarea, veţi obţine un număr de puncte clar exprimat. Asta înseamnă că nu veţi putea obţine simultan şi 3, şi 5 puncte, de exemplu.

O experienţă aleatoare va fi descrisă complet, în sensul în care veţi şti despre ea tot ce trebuie să ştiţi, dacă în plus faţă de rezultatele ei veţi putea să calculaţi şi probabilităţile, sau şansele lor de apariţie. În fine, pentru a uşura descrierea unei experienţe aleatoare în termeni de rezultate posibile şi probabilităţi de apariţie se foloseşte un tablou format din două linii, pe prima linie înscriindu-se rezultatele posibile ale experienţei şi pe linia a doua probabilităţile care le corespund.

De exemplu, experienţa aleatoare care corespunde aruncării unui zar se poate descrie prin intermediul următorului tablou:

Pe prima linie am înscris rezultatele de la 1 la 6, care sunt toate rezultatele posibile la aruncarea unui zar, iar pe linia a doua am pus în evidenţă că fiecare rezultat are o şansă din şase să apară. Putem completa cele spuse până acum cu faptul că o tabloul care descrie o experienţă aleatoare se numeşte variabilă aleatoare şi de obicei se notează cu litere mari cum ar fi X, Y, Z etc.

Descrierea unei experienţe aleatoare este foarte utilă, pentru că include toată informaţia la care avem acces cu privire la experienţa în cauză. Totuşi, construcţia variabilei aleatoare corespunzătoare experienţei se poate lovi uneori fie de problema enumerării rezultatelor posibile, fie de problema calculării probabilitălilor lor. Vom exemplifica în continuare ambele situaţii.

Cu siguranţă aţi vâzut că pe ambalajele de săpun lichid stă scris volumul, de exemplu 250 ml, dar mai există o precizare şi anume că umplerea s-a făcut cu o abatere de 5% faţă de capacitatea declarată. Asta înseamnă că în recipientul cu săpun lchid se poate afla, teoretic, orice număr de mililitri cuprins între 245 şi 255, adică acei 250 declaraţi la care s-a scăzut, respectiv s-a adăugat, toleranţa. Cu siguranţă vă daţi seama că nu aveţi cum să enumeraţi toate rezultatele, adică numerele, posibile din intervalul menţionat, pentru că sunt o infinitate şi pentru că singura regulă de scriere pe care o cunoaşteţi – şi care funcţionează în acest context – este aceea că volumul de săpun lichid conţinut în recipient aparţine intervalului ml.