Semnale

Operatiunile de prelucrare a semnalelor de catre circuite reprezinta procese de "incarcare" si respectiv de extragere a informatiei din semnale. In cursul prelucrarilor, semnalele isi modifica parametrii, ceea ce pune problema conservarii continutului informational al acestora. In acest capitol vor fi analizate unele operatiuni de prelucrare si efectul acestora asupra formei semnalelor. Este dificil de a defini si clasifica riguros operatiunile de prelucrare a semnalelor, mai ales daca se tine seama de diversitatea semnalelor fizice. In cazul semnalelor electrice, care fac obiectul principal al lucrarii, s-a optat pentru gruparea operatiunilor de prelucrare in trei clase: filtrare, modulare si "alte prelucrari".

Prelucrarea semnalelor se realizeaza, in fapt, la trecerea acestora prin diferite circuite. Din punctul de vedere al circuitelor, vor fi avute in vedere - atunci cind nu se specifica altfel - circuitele liniare, invariante in timp.

5.1. FILTRAREA SEMNALELOR

La trecerea prin circuite, ponderea componentelor care formeaza un semnal dat se modifica, unele dintre acestea fiind atenuate, altele amplificate (sau atenuate mai putin). Un astfel de proces defineste o operatiune de filtrare.

Familia operatiunilor de filtrare cuprinde filtrarea in frecventa - cea mai cunoscuta si mai des utilizata - si o serie de filtrari speciale care se realizeaza cu circuite ale caror functii pondere sint realizate tinind seama de scopul filtrarii si de functia care descrie semnalul caruia ii este dedicat filtrul.

5.1.1. FILTRAREA IN FRECVENTA

FILTRAREA IN FRECVENTA este operatiunea de prelucrare prin care componentele spectrale ale semnalelor care trec prin filtru sint amplificate/atenuate proportional cu valoarea corespunzatoare a functiei de frecventa a circuitului.

OBSERVATII:

1. In mod similar se defineste, in baza dualismului timp-frecventa, filtrarea in domeniul timp. O astfel de filtrare, care presupune modificarea in timp a amplitudinii semnalelor, se poate realiza de catre o clasa speciala de circuite, cele ai caror parametri variaza in timp. Deoarece in acest caz legea de variatie a amplificarii unui circuit este data, de regula, de un alt semnal, filtrarea temporala este de fapt un proces de modulatie de produs. La rindul sau, filtrarea in spatiul frecventelor consta intr-o multiplicare cu o functie data, adica intr-o modulatie de produs in acest spatiu. Aceste consideratii pot fi retinute ca un "adagio" la ipoteza universurilor ortogonale (v. Paragraful 3.2.2).

2. Termenul de "amplificare", extrem de des utilizat, nu defineste o operatiune de prelucrare a semnalelor ci reprezinta o particularizare a filtrarii in frecventa. Se spune despre un semnal ca a fost amplificat daca,in urma acestei prelucrari, a crescut amplitudinea componentelor cu pondere mare din spectrului sau (de regula, referitor la componentele de pondere mica nici nu se fac mentiuni).

Un circuit analogic, liniar, invariant in timp, de forma celui prezentat in figura 5.1, este caracterizat de functia pondere (raspunsul acestuia la impulsul Dirac), h(t), respectiv de transformatele Laplace si Fourier ale acesteia.

Fig. 5.1. Caracterizarea unui circuit

Deci, daca la intrare se aplica un impuls Dirac, la iesire se obtine un raspuns:

[5.1]

Translatind cu - si multiplicind relatiile precedente cu aceiasi factori (independenti de timp):

[5.2]

si integrind:

[5.3]

se obtine:

[5.4]

In planul complex p si respectiv in domeniul pulsatie, - , relatia precedenta devine:

[5.5]

Raspunsul unui circuit analogic, liniar, invariant in timp, la:

- impulsul Dirac - - (t) - se numeste Functie pondere - h(t);

- la impulsul Heaviside - u(t) - se numeste Functie indiciala r(t).

- Transformata Laplace a functiei pondere, H(p), se numeste Functie de transfer;

- Transformata Fourier a functiei pondere, H(- ),se numeste Functie de frecventa.

Circuitele fizice sint cauzale (raspunsul lor este nul pentru valori negative ale timpului). Cauzalitatea face ca Transformata Laplace sa fie preferata Transformatei Laplace Bilaterala. Functiile de frecventa sint nenule in domeniul frecventelor negative.

Daca circuitul este de tip analogic, liniar, invariant in timp, functia H(p) este de forma unui raport de polinoame:

[5.6]

Radacinile polinomului de la numitor se numesc poli, iar cele ale polinomului de la numarator, zerouri. Pozitia polilor si zerourilor in planul complex furnizeaza importante informatii cu privire la comportarea circuitelor.

Functia de frecventa se poate obtine din functia de transfer reducind variabila complexa p la pulsatie si este, de asemenea, de forma unui raport de polinoame:

[5.7]

La aceasta functie se poate ajunge si pornind de la raspunsul circuitului, C- - , la un semal armonic cu pulsatia - 0:

[5.8]

Functia de frecventa rezulta tinind seama de faptul ca relatia precedenta este valabila indiferent de valoarea pulsatiei:

[5.9]

Acest rezultat sta la baza functionarii majoritatii aparatelor de determinare a comportarii in frecventa a circuitelor (la intrare se aplica un semnal armonic de amplitudine constanta, cunoscuta si se masoara amplitudinea la iesire; baleind frecventa de intrare se obtine functia de frecventa a circuitului).

Functia de frecventa este caracterizata de amplitudine si faza: