Legile lui Kepler

Astronomul si matematicianul german Johannes Kepler (1571 - 1630) a stabilit cele trei legi de miscare a planetelor, legi care ii poarta numele, dupa calcule de aproape doua decenii si pe baza observatiilor de mare precizie facute de mentorul sau, astronomul Tycho Brahe.

Legea I - Legea orbitelor

Toate planetele se misca in jurul Soarelui pe traiectorii eliptice, Soarele aflandu-se in unul din focarele elipsei.

Pentru orice traiectorie eliptica se definesc urmatoarele elemente:

- semiaxa mare, a;

- semiaxa mica, b;

- excentricitatea liniara, ;

- excentricitatea (relativa),

Alegand un sistem de coordonate cu originea in focarul elipsei, si utilizand coordonatele polare (r, ?) in locul celor carteziene (x, y), ecuatia traiectoriei eliptice se poate scrie sub forma:

unde este un parametru caracteristic traiectoriei, , iar (sau , iar ).

Dupa cum se vede din figura, distanta planetei aflate la periheliu fata de Soare este DA, iar distanta planetei aflate la afeliu fata de Soare este DB:

In cazul Pamantului DA = 147,1.106 km, iar DB = 152,1.106 km, astfel incat distanta medie Pamant - Soare (semiaxa mare a elipsei Pamantului), care reprezinta de fapt unitatea astronomica, este 149,6.106 km.

Legea a II a - Legea ariilor

Razele vectoare duse de la Soare la planeta descriu arii egale in intervale de timp egale, deci viteza areolara sau sectoriala este constanta.

Legea a III a - Legea perioadelor

Patratele perioadelor de revolutie a planetelor in jurul Soarelui sunt proportionale cu cuburile semiaxelor mari ale elipselor.

unde k este o constanta care are aceeasi valoare pentru toate planetele.

Observatie:

Viteza orbitala scade cu departarea planetei fata de Soare. De exemplu pentru Terra, viteza orbitala la afeliu este 29,3 km/s, iar la periheliu 30,3 km/s.

Astronomul si matematicianul german Johannes Kepler (1571 - 1630) a stabilit cele trei legi de miscare a planetelor, legi care ii poarta numele, dupa calcule de aproape doua decenii si pe baza observatiilor de mare precizie facute de mentorul sau, astronomul Tycho Brahe.